Chương 22

“Các pháp truyền thống — ước năng , nguyên lý cực đại, lý thuyết De Giorgi-Nash-Moser — đều thu kết quả cục .”

“Tôi cần kết quả cục.”

Ông nhìn tôi.

“Tư tưởng cắt cụt kia của cậu, có thể là một điểm đột phá.”

“Em sao?”

“ pháp luận văn của cậu, về bản chất là dùng cấu trúc rời rạc để kiểm soát hành vi của các đối tượng liên tục.”

“Nếu đưa tư tưởng mở rộng khuôn khổ của PDE ( trình đạo hàm riêng) —” Ông lại viết thêm vài dòng trên bảng .

“Hai tháng , cậu hãy làm cái .”

“ tuần tôi sẽ thảo luận cậu một lần, thời gian còn lại cậu tự suy nghĩ.”

“Vâng.”

“Có câu hỏi gì không?”

“Một câu ạ.”

“Nói đi.”

“Bài toán nếu giải quyết, sẽ mang ý nghĩa gì?”

Ông đặt bút xuống.

“Có nghĩa là lý thuyết tính chính của PDE đã tiến lên phía trước một bước.”

“Có thể là một bước nhỏ, có thể là một bước lớn.”

“Sức hấp dẫn của Toán nằm ở chỗ — cậu vĩnh viễn không biết bước chân mình đi rốt cuộc lớn đến mức nào, cho đến khi bước ra rồi mới biết.”

Hai tháng của tôi ở Harvard, trôi qua còn mệt mỏi hơn cả đi vác gạch.

Bảy giờ ngày đến khoa Toán, mười giờ đêm mới rời đi.

Một ngày mười lăm tiếng, ngoại trừ ăn cơm đi vệ sinh, đều làm Toán.

Khâu Đồng nói tuần thảo luận một lần, trên thực tế hầu như ngày nào ông cũng đi ngang qua văn phòng của tôi để nhìn một cái.

Hai tuần đầu tôi không có chút tiến triển nào.

Hướng đi đúng, rào cản kỹ thuật quá lớn.

Khuôn khổ của PDE hoàn khác chuỗi, pháp của tôi cần phải cải tạo lại tận gốc rễ thì mới có thể áp dụng.

Tuần thứ ba, tôi tìm thấy một con đường cải tạo khả thi — phân nghiệm của trình đạo hàm riêng theo số, đó thiết lập hệ thức trên từng tầng số.

Khâu Đồng xong liền nói: “Hướng đi không tồi, khi phân số, phần hạng tử chéo (cross terms) sẽ xử lý thế nào?”

Hạng tử chéo.

Đây là cơn ác mộng của tất cả các bài toán phi tuyến.

Tôi lại mất thêm hai tuần để xử lý hạng tử chéo.

Thất bại vô số lần.

Hai giờ một ngày ở tuần thứ sáu, tôi ở phòng trống của Science Center, ngẩn người đối mặt một tấm bảng đã viết kín chữ.

Điện thoại reo.

Tô Vãn.

“Vẫn ngủ à?”

“Sao cậu biết tôi ngủ?”

“Vì ngày hai giờ cậu đều online.”

“Số bước chân trên Wechat hiển thị cả một ngày cậu đi có ba trăm bước.”

“Tôi đang suy nghĩ về một ước hạng tử chéo.”

“Đã thử dùng phân Paraproduct ?”

“Thử rồi.”

“Không .”

“ khi cục hóa số, sự tương tác giữa hạng tử số thấp và hạng tử số cao quá phức tạp.”

Cô ấy im lặng vài giây.

“Cậu gửi công thức cụ thể cho tôi thử.”

Tôi chụp một tấm ảnh bảng gửi qua.

Năm phút cô ấy trả lời bằng một tin nhắn thoại.

“Cậu đã bao giờ cân nhắc việc không phân hạng tử chéo, ước trực tiếp sự đóng góp tổng thể của hạng tử chéo ?”

“Dùng định lý nhân tử Coifman-Meyer —” Tôi sững sờ.

Coifman-Meyer.

Một công cụ tôi từng nghe nói bao giờ dùng tới.

Tôi trở về tra cứu tài liệu, mất ba ngày để hiểu định lý , lại mất thêm hai ngày để dung hợp nó khuôn khổ của tôi.

Tuần thứ bảy.

Đột phá đã tới.

Định lý Coifman-Meyer không trực tiếp giải quyết vấn đề của hạng tử chéo, đã giúp tôi tách hạng tử chéo hai bài toán con độc lập — bài toán con tình cờ lại có thể dùng cấu trúc của tôi để giải quyết riêng biệt.

Tôi đã viết sáu tiếng đồng hồ trên bảng .

Kiểm tra từng bước.

đều đúng.

đó tôi thở hắt ra một hơi sâu, mở hệ thống đặt lịch thảo luận của Khâu Đồng, đặt chỗ (slot) ngày hôm .

Ngày đầu tiên của tuần thứ tám.

Khâu Đồng mất trọn cả một buổi để phần suy luận của tôi.

xong ông không lập tức lên tiếng, đứng trước bảng , dùng hai tay làm một động tác khép lại nhau.

“Cậu đã liên kết hai lý thuyết Toán vốn dĩ không liên quan gì đến nhau — cấu trúc rời rạc và giải điều hòa liên tục — lại nhau rồi.”

“Là Tô Vãn đã nhắc tôi.”

“Cậu ấy bảo thử Coifman-Meyer sao —” “ pháp là do cậu tìm ra.”

“Lời nhắc nhở là một kích hoạt (trigger) thôi.”

Ông ngồi trở lại.

“Viết luận văn đi.”

“Gửi đăng ở đâu ạ?”

“.”

Tôi tưởng mình nghe nhầm.

“ of Mathematics?”

“Đúng.”

Một bốn tạp chí hàng đầu của Toán .

Tạp chí có giá trị cao nhất lĩnh vực Toán trên thế giới, không có ngoại lệ.

“ thân phận sinh viên năm nhất của em, có thể gửi cho sao?”

“ nhìn chất luận văn, không phải tuổi tác tác giả.”

“Kết quả của cậu nếu hoàn thiện, đủ để đăng trên .”

Ông bảng .

“ vẫn còn một khoảng trống (Gap).”

“Ước cục của cậu hiện tại đúng không gian ba chiều, liệu có thể mở rộng ra số chiều tổng quát (general dimension) không?”

Tôi nhìn công thức đó.

Số chiều tổng quát.